toán lớp 8 bài 3 những hằng đẳng thức đáng nhớ

Xem tất cả tài liệu Lớp 8 : đây

Xem thêm sách tham khảo liên quan:

Bạn đang xem: toán lớp 8 bài 3 những hằng đẳng thức đáng nhớ

• Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 8
• Đề kiểm tra Toán lớp 8
• SGK Toán 8 Tập 1
• SGK Toán 8 Tập 2
• Sách Giáo Viên Toán 8 Tập 1
• Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2

Sách Giải vở bài tập Toán 8 bài 3: Các hằng đẳng thức đáng nhớ giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 8 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận logic và logic, hình thành năng lực vận dụng kiến ​​thức toán học vào cuộc sống và vào các môn học khác. :

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 9 : Với a, b là hai số bất kỳ thì biểu thức (a + b)(a + b).

Câu trả lời

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + ba + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 9 : Phát biểu đẳng thức (1) trong lời nói.

Câu trả lời

Bình phương của tổng hai biểu thức bằng tổng bình phương của biểu thức thứ nhất, bình phương của biểu thức thứ hai và hai lần tích của hai biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10 : Tính [a + (-b)]2 (với a, b là các số tùy ý).

Câu trả lời

Áp dụng đẳng thức (1), ta có:

[a + (-b)]2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10 : Phát biểu đẳng thức (2) trong lời nói.

Câu trả lời

Bình phương hiệu của hai biểu thức bằng tổng bình phương của biểu thức thứ nhất và bình phương của biểu thức thứ hai, sau đó trừ đi hai lần tích của hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10 : Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Câu trả lời

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + ba – b2

= a2 – b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 10 : Phát biểu đẳng thức (3) trong lời nói.

Câu trả lời

Hiệu của bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức và hiệu của hai biểu thức đó.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 Bài 3 trang 11 : Ai đúng ai sai ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.

Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nhận xét: Thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ trên em rút ra được một bình đẳng rất đẹp!

Xin vui lòng cho ý kiến ​​của tôi. Sơn có thể suy ra phương trình nào?

Câu trả lời

– Đức và Thọ đều viết đúng;

Hương nhận xét sai;

– Sơn suy ra đẳng thức: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của tổng hoặc hiệu:

Câu trả lời:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = x và B = 1)

b) 9×2 + y2 + 6xy

= 9×2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng đẳng thức (1) với A = 3x và B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2,5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng đẳng thức (2) với A = 5a và B = 2b)

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) với A = x và )

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng: (10a + 5)2 = 100a . a(a + 1) + 25

Từ đó, hãy nêu cách tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng là chữ số 5.

Áp dụng để tính: 252; 352; 652; 752

Câu trả lời:

Chúng ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Sau đó chúng tôi có:

Do đó để tính bình phương một số tự nhiên có dạng , ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào sau kết quả vừa tìm được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2,3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3,4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6,7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7,8 = 56)

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Cùng tìm cách giúp bạn An khôi phục lại các hằng số bị nhòe mực ở một số chỗ nhé:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Đưa ra một chủ đề tương tự.

Câu trả lời:

a) Dễ thấy đây là đẳng thức (1) với

a = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta có đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hoặc x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) Chú ý đây là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.

Vậy ta có đẳng thức: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Chủ đề tương tự:

4×2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …- …)2

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích hình còn lại khi chưa đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh a + b, người thợ cắt một miếng tôn hình vuông có cạnh a - b (với a > b). Diện tích của hình còn lại là bao nhiêu? Diện tích hình còn lại có phụ thuộc vào vị trí cắt không?

Câu trả lời:

Diện tích mảnh tôn ban đầu là (a + b)2.

Diện tích miếng tôn bị cắt là: (a–b)2.

Xem thêm: little là gì

Diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( ​​a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= [(a + b) + (a – b)].[(a + b) – (a – b)] (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy diện tích hình còn lại là 4ab và không phụ thuộc vào vị trí cắt.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 20 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Xác định xem các kết quả sau là đúng hay sai:

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Câu trả lời:

Kết quả trên là sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của tổng hoặc hiệu:

a) 9×2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Tìm một chủ đề tương tự.

Câu trả lời:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2,3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng đẳng thức (2) với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= [(2x + 3y) +1]2 (Áp dụng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Chủ đề tương tự:

Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của tổng hoặc hiệu:

4×2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính toán nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47,53

Câu trả lời:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47,53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Chứng minh rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 và a.b = 12.

b) Tính (a + b)2 biết a – b = 20 và a.b = 3.

Câu trả lời:

+ Chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Chúng ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ Chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Chúng ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính giá trị của biểu thức 49×2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:

Câu trả lời:

A = 49×2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) Với x = 5: A = (7,5 – 5)2 = 302 = 900

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính toán:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2

Câu trả lời:

a) (a + b + c)2

= [(a + b) + c]2

= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

b) (a + b – c)2

= [(a + b) – c]2

= (a + b)2 – 2(a + b)c + c2

= a2 + 2ab + b2 – 2ac – 2bc + c2

= a2 + b2 + c2 + 2ab – 2bc – 2ac

c) (a – b – c)2

= [(a – b) – c]2

= (a – b)2 – 2(a – b)c + c2

= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2

= a2 + b2 + c2–2ab + 2bc–2ac.

Xem thêm: diversify là gì

Các bài giải Toán 8 bài 3 khác